Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Xét tính liên tục của hàm số:
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 0\).
b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\).
Bước 1: Kiểm tra \({x_0}\) thuộc tập xác định không. Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) (nếu có).
Bước 3: Kết luận:
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \({x_0}\).
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) thì hàm số không liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.
\(f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.
\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Vậy hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\).
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) = 1/x, thì tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ x = 0.
Trong bài tập này, học sinh cần phân tích cấu trúc của hàm số và xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi sự hiểu biết về các phép toán và các loại hàm số khác nhau.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các tính chất của hàm số, chẳng hạn như hàm số đồng biến hay nghịch biến, hàm số có cực trị hay không, và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Đối với hàm số bậc hai, tập giá trị có thể được xác định bằng cách tìm tọa độ đỉnh của parabol. Nếu hệ số a > 0, thì parabol có dạng chữ U và tập giá trị là [yđỉnh, +∞). Nếu hệ số a < 0, thì parabol có dạng chữ U lộn ngược và tập giá trị là (-∞, yđỉnh].
Hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, còn đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta cần thay x bằng -x và xem biểu thức thu được có tương đương với f(x) hay -f(x) hay không.
Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số tăng lên khi x tăng. Khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số giảm xuống khi x tăng. Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, ta cần xét đạo hàm của hàm số.
Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) = 0, thì hàm số có thể có cực trị tại điểm đó.
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số, các tính chất của hàm số, và các phép biến đổi hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức toán học là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
