Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải các bài tập trong mục 6 trang 46, 47, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hàm số (u = sin x) và hàm số (y = {u^2}).
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
Phương pháp giải:
a) Thay \(u = \sin x\) vào \(y\).
b) Sử dụng công thức tính đạo hàm: \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}};{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {u^2} = {\left( {\sin x} \right)^2} = {\sin ^2}x\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}y{'_x} = {\left( {\sin x.\sin x} \right)^\prime } = {\left( {\sin x} \right)^\prime }.\sin x + \sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\sin x + \sin x.\cos x = 2\sin x\cos x\\y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\\u{'_x} = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\\ \Rightarrow y{'_u}.u{'_x} = 2u.\cos x = 2\sin x\cos x\end{array}\)
Vậy \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);
b) \(y = \cos 3x\);
c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(u = 2{{\rm{x}}^3} + 3\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)^\prime } = 6{{\rm{x}}^2}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.6{{\rm{x}}^2} = 2\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).6{{\rm{x}}^2} = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right).\)
Vậy \(y' = 12{{\rm{x}}^2}\left( {2{{\rm{x}}^3} + 3} \right)\).
b) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \cos u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\cos u} \right)^\prime } = - \sin u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \sin u.3 = - 3\sin 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 3\sin 3{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = {x^2} + 2\) thì \(y = {\log _2}u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{{\log }_2}u} \right)^\prime } = \frac{1}{{u\ln 2}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \frac{1}{{u\ln 2}}.2x = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.2x = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
Vậy \(y' = \frac{2x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}.\)
Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
(Nội dung bài tập 1 và lời giải chi tiết)
Ví dụ, bài tập 1 có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc chuỗi.
(Nội dung bài tập 2 và lời giải chi tiết)
Bài tập 2 có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, bạn cần tìm các điểm dừng của hàm số (nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và sau đó kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm này.
(Nội dung bài tập 3 và lời giải chi tiết)
Bài tập 3 có thể yêu cầu giải một bài toán tối ưu hóa. Để giải bài toán này, bạn cần xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm mục tiêu.
(Nội dung bài tập 4 và lời giải chi tiết)
Bài tập 4 có thể liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bạn cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Kiến thức trong mục 6 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như vật lý, kinh tế, kỹ thuật và khoa học máy tính. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế và để xây dựng các thuật toán học máy trong khoa học máy tính.
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và bài tập trong mục 6, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
