Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp.
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và \(C\) là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.
Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết:
\(A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}\)
\(B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)
\(C = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}\)
Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, \(B\) là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(A \cup B\) và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^3 = 680\) cách
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là 680.
Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: \({C}_{17}^2 = 136\) cách
Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: \({C}_{15}^1 = 15\) cách
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là \(136.15 = 2040\).
b) \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(680 + 2040 = 2704\).
Mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm về cấp số cộng, cấp số nhân, các công thức tính tổng và ứng dụng của chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: un = u1 + (n - 1)d, trong đó u1 là số hạng đầu, d là công sai, n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ: Cho cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3. Tìm u5.
Giải: u5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 12 = 14.
Để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: Sn = (n/2) * (u1 + un) hoặc Sn = (n/2) * [2u1 + (n - 1)d].
Ví dụ: Cho cấp số cộng có u1 = 1, d = 2 và n = 10. Tính S10.
Giải: S10 = (10/2) * [2 * 1 + (10 - 1) * 2] = 5 * (2 + 18) = 5 * 20 = 100.
Để tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta sử dụng công thức: un = u1 * q(n - 1), trong đó u1 là số hạng đầu, q là công bội, n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ: Cho cấp số nhân có u1 = 3 và q = 2. Tìm u4.
Giải: u4 = 3 * 2(4 - 1) = 3 * 23 = 3 * 8 = 24.
Để tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta sử dụng công thức: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Ví dụ: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2 và n = 5. Tính S5.
Giải: S5 = 1 * (1 - 25) / (1 - 2) = (1 - 32) / (-1) = -31 / (-1) = 31.
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập trong mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
