Bài 4 Trang 60 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Hãy cùng khám phá và chinh phục bài học này ngay bây giờ!

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Đề bài

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Chứng minh \({b^2} = ac\).

Lời giải chi tiết

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).

Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị.

Nội dung chính của Bài 4 trang 60

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định hàm số cần xét.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 7: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Cực trị:
- Điểm cực đại: (0, 2)
- Điểm cực tiểu: (2, -2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán kết quả thí nghiệm.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa hiệu suất.

Tổng kết

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.