Bài 2 Trang 64 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình vuông (ABCD). Gọi (H,K) lần lượt là trung điểm của (AB,AD).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\), lấy điểm \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(AC \bot \left( {SHK} \right)\);

b) \(CK \bot \left( {SDH} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AB\)

\(K\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\HK//BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot HK\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK - cmt\\AC \bot SH\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\HK,SH \subset (SHK);HK \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SHK)\)

b) Gọi \(I = CK \cap DH\).

Xét \(\Delta AH{\rm{D}}\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AH = DK\\\widehat {HA{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}C}\\A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AH{\rm{D}} = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {DCK}\)

Mà \(\widehat {DKC} + \widehat {DCK} = {90^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {ADH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DKI} = {180^0} - (\widehat {DKC} + \widehat {ADH}) = {90^0}\\ \Rightarrow DH \bot CK\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot DH - cmt\\CK \bot SH\,\,(Do\,SH \bot (ABCD))\\DH,SH \subset (SDH);DH \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot (SDH)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất:

Khoảng	f'(x)	Kết luận
(-∞, 0)	> 0	Hàm số đồng biến
(0, 2)	< 0	Hàm số nghịch biến
(2, +∞)	> 0	Hàm số đồng biến

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6.

Bước 5: Xét dấu đạo hàm cấp hai:

f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Ngoài ra, bạn cũng cần kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tính lãi suất kép.
Xác định chi phí tối thiểu hoặc lợi nhuận tối đa.
Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng kinh tế, xã hội.

Tổng kết

Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!