Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = x⁴ + 5x² - 3
2. y = (2x - 1)(x² + 3)
3. y = (x² + 1) / (x - 2)
4. y = sin(2x) + cos(x)

Giải chi tiết

1. Tính đạo hàm của y = x⁴ + 5x² - 3

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = 4x³ + 10x

2. Tính đạo hàm của y = (2x - 1)(x² + 3)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x - 1)'(x² + 3) + (2x - 1)(x² + 3)'

y' = 2(x² + 3) + (2x - 1)(2x)

y' = 2x² + 6 + 4x² - 2x

y' = 6x² - 2x + 6

3. Tính đạo hàm của y = (x² + 1) / (x - 2)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)'] / (x - 2)²

y' = [2x(x - 2) - (x² + 1)(1)] / (x - 2)²

y' = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)²

y' = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

4. Tính đạo hàm của y = sin(2x) + cos(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các hàm lượng giác, ta có:

y' = (sin(2x))' + (cos(x))'

y' = cos(2x) * 2 - sin(x)

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Lưu ý quan trọng

• Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương, lũy thừa, và các hàm lượng giác.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của y = 3x³ - 2x + 1
2. Tính đạo hàm của y = (x + 1)(x² - 2x + 3)
3. Tính đạo hàm của y = (x - 1) / (x + 1)
4. Tính đạo hàm của y = tan(x) + cot(x)

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!