Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ hoặc từ các điểm cho trước.
• Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức.
• Ứng dụng vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất của hình học phẳng, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định vectơ

Để xác định một vectơ, ta cần xác định điểm gốc và điểm cuối của vectơ. Ví dụ, cho hai điểm A và B, ta có thể xác định vectơ AB, với A là điểm gốc và B là điểm cuối.

Phần 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Để cộng hai vectơ, ta cộng các tọa độ tương ứng của hai vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có a + b = (x1 + x2, y1 + y2).

Để trừ hai vectơ, ta trừ các tọa độ tương ứng của hai vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có a - b = (x1 - x2, y1 - y2).

Để nhân một vectơ với một số thực, ta nhân mỗi tọa độ của vectơ với số thực đó. Ví dụ, cho vectơ a = (x, y) và số thực k, ta có k * a = (k * x, k * y).

Phần 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, hoặc các tính chất của phép cộng và phép nhân vectơ.

Phần 4: Ứng dụng vectơ trong hình học

Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh rằng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có thể chứng minh rằng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và AC.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).

Vectơ AC có tọa độ là (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4).

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4). Tính vectơ a + b và a - b.

Giải:

Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6).

Vectơ a - b có tọa độ là (1 - 3, 2 - 4) = (-2, -2).

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Vẽ hình để minh họa cho bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!