Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép đếm và các quy tắc tổ hợp cơ bản.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Đề bài
Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.
b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) Với \(t = 2:P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 314,98\) (triệu đồng)
2 năm 3 tháng = 2,25 năm.
Với \(t = 2,25:P\left( {2,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2,25}}{3}}} \approx 297,3\) (triệu đồng)
b) Với \(t = 1:P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 396,85\) (triệu đồng)
Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \(396,85:500.100 = 79,37\% \) so với ban đầu.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào các ứng dụng của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong bài này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải quyết các bài toán đếm. Cụ thể, bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài toán trong Bài 5 trang 13, học sinh cần:
Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau lên một kệ sách?
Giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách sắp xếp 5 quyển sách khác nhau là P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.
Ví dụ 2: Từ một nhóm 10 người, chọn ra 3 người để thành lập một tổ xung kích. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Đây là một bài toán về tổ hợp. Số cách chọn 3 người từ 10 người là C(10, 3) = 10! / (3! x 7!) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 120 cách.
Khi giải các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, cần phân biệt rõ sự khác nhau giữa các khái niệm này. Hoán vị là sự sắp xếp các phần tử theo một thứ tự nhất định, chỉnh hợp là sự chọn và sắp xếp các phần tử, còn tổ hợp là sự chọn các phần tử mà không quan tâm đến thứ tự.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững các khái niệm và kỹ năng cơ bản về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Hoán vị | P(n) = n! |
| Chỉnh hợp | A(n, k) = n! / (n-k)! |
| Tổ hợp | C(n, k) = n! / (k! x (n-k)!) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
