Chào mừng bạn đến với bài học Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I = CN \cap DM\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM \bot AB\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\)
\( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot CN\)
\(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {CN{\rm{D}}}\)
Mà \(\widehat {AM{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ }\)
\(\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {NI{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M}} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow CN \bot DM\)
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SM \bot CN\\CN \bot DM\end{array} \right\} \Rightarrow CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\\CN \subset \left( {SNC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SNC} \right) \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\)
b) Kẻ \(MH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\)
\(CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right) \Rightarrow CN \bot MH\)
\( \Rightarrow MH \bot \left( {SNC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = MH\)
\(\Delta C{\rm{D}}N\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DI\)
\(DN = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = \frac{a}{2},CN = \sqrt {C{{\rm{D}}^2} + D{N^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},DI = \frac{{C{\rm{D}}.DN}}{{CN}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
\(DM = CN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow MI = DM - DI = \frac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SMI\) vuông tại \(M\) có đường cao \(MH\)
\( \Rightarrow MH = \frac{{SM.MI}}{{\sqrt {S{M^2} + M{I^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)
Vậy \(d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)
Bài 9 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập trong bài này thường bao gồm các dạng bài tập về việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và các phép biến đổi lượng giác là vô cùng quan trọng để giải quyết tốt các bài tập trong bài này.
Bài 9 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần nhớ rõ điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm số y = tan(x) xác định khi và chỉ khi x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững khoảng giá trị của từng hàm số lượng giác. Ví dụ, -1 ≤ sin(x) ≤ 1 và -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng đạo hàm của hàm số lượng giác và xét dấu của đạo hàm trên khoảng đó.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm cực trị của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như tập xác định, tập giá trị, tính đối xứng, chu kỳ, và các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, giao điểm với các trục).
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về việc tính chiều cao của một tòa nhà dựa vào góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến tòa nhà.
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết tốt các bài tập trong bài này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
