Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Phép biến hóa affine:

• Một phép biến hóa affine là một ánh xạ tuyến tính cộng với một phép tịnh tiến.
• Công thức tổng quát của phép biến hóa affine: f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận tuyến tính và b là vector tịnh tiến.

2. Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine:

Ma trận biểu diễn phép biến hóa affine có dạng:

Trong đó, A = [[a₁₁, a₁₂], [a₂₁, a₂₂]] là ma trận tuyến tính và b = [b₁, b₂] là vector tịnh tiến.

II. Giải Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, với A = [[2, 1], [1, 3]] và b = [1; 2]).

Lời giải:

1. Tìm ảnh của điểm A(1; 2):
2. Áp dụng công thức phép biến hóa affine: f(A) = A * A + b
3. Thay các giá trị vào: f(A) = [[2, 1], [1, 3]] * [1; 2] + [1; 2] = [4; 7] + [1; 2] = [5; 9]
4. Vậy, ảnh của điểm A là A'(5; 9).
5. Tìm ảnh của điểm B(3; 4):
6. Áp dụng công thức phép biến hóa affine: f(B) = A * B + b
7. Thay các giá trị vào: f(B) = [[2, 1], [1, 3]] * [3; 4] + [1; 2] = [10; 15] + [1; 2] = [11; 17]
8. Vậy, ảnh của điểm B là B'(11; 17).

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine là phép tịnh tiến theo vector v = [2; -1].
• Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 1 qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, với A là ma trận đơn vị và b = [0; 1].

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè để hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Kết luận: Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải bài tập một cách thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.