Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\c)\;\,co{s^2}x = 1\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\4x = -\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\\x = -\frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\,co{s^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = 1\\cosx = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Để xác định tập xác định của hàm số, ta thấy rằng hàm số này là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta có thể tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x - 4. Khi y' > 0, hàm số đồng biến; khi y' < 0, hàm số nghịch biến. Từ đó, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ngoài việc giải Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn nên tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan, như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự, như:
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
| Tính đơn điệu | Tính chất của hàm số khi x tăng hoặc giảm. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
