Chào mừng bạn đến với bài học Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng bắt đầu khám phá ngay!
Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)
Đề bài
Cho vận tốc \(v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)\) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức \(v = - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất
b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất.
b, Giải phương trình sin để tìm t.
Lời giải chi tiết
Do \( - 1 \le sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le v \le 3\)
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi
\( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 3 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t = - \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}.\)
b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì \( - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1,5 \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1,5t + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\1,5t + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\\t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tại các thời điểm \(t = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(t = \frac{{5\pi }}{9} + k\frac{{4\pi }}{3}\), \(k \in \mathbb{Z}\) thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.
Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập trong bài này chủ yếu xoay quanh các kiến thức về:
Nội dung bài tập: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì c = (x1 + x2, y1 + y2).
Nội dung bài tập: Cho vectơ a = (2, -3). Tìm vectơ b sao cho a - b = (1, 2).
Lời giải: Để tìm vectơ b, ta sử dụng công thức b = a - (1, 2). Do đó, b = (2 - 1, -3 - 2) = (1, -5).
Nội dung bài tập: Cho điểm A(1, 2) và vectơ u = (3, -1). Tìm tọa độ điểm B sao cho AB = u.
Lời giải: Gọi B(x, y). Ta có AB = (x - 1, y - 2). Vì AB = u nên ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được x = 4 và y = 1. Vậy B(4, 1).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về vectơ:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải quyết Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
