Bài 3 Trang 60 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Đề bài

b) Viết sáu số xen giữa các số –2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử số đo bốn góc của tứ giác lần lượt là \({u_1},{u_1}.q,{u_1}.{q^2},{u_1}.{q^3}\left( {{u_1},q > 0} \right)\).

Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \({360^ \circ }\) nên ta có phương trình:

\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\left( 1 \right)\)

Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:

\(\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\left( 2 \right)\)

Thế (2) vào (1) ta có: \({u_1}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) = 360 \Leftrightarrow {u_1} = 24\)

Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \({24^ \circ };{24^ \circ }.2 = {48^ \circ };{24^ \circ }{.2^2} = {96^ \circ };{24^ \circ }{.2^3} = {192^ \circ }\).

b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_8} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_1}.{q^7} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{q^7} = - 128\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\q = - 2\end{array} \right.\).

Vậy ta cần viết thêm sáu số là:

\( - 2.\left( { - 2} \right) = 4;4.\left( { - 2} \right) = - 8;\left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right) = 16;16.\left( { - 2} \right) = - 32;\left( { - 32} \right).\left( { - 2} \right) = 64;64.\left( { - 2} \right) = - 128\)

Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = - 2.{\left( { - 2} \right)^{14}} = - 32768\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I(x₀, y₀), trục đối xứng x = x₀.
Các yếu tố của parabol:
- x₀ = -b/2a
- y₀ = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Điều kiện để hàm số bậc hai có cực trị: a ≠ 0

Phần 2: Giải chi tiết Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Giả sử đề bài Bài 3 là: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = x² - 4x + 3 và tìm tọa độ đỉnh của parabol.)

Lời giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có các hệ số:

a = 1
b = -4
c = 3

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
y₀ = -Δ/4a = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = -(16 - 12)/4 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:

Xác định hệ số của hàm số bậc hai khi biết các yếu tố của parabol: Sử dụng các công thức liên quan đến đỉnh, trục đối xứng và điểm thuộc parabol để tìm ra các hệ số a, b, c.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai: Tập xác định của hàm số bậc hai là R. Tập giá trị phụ thuộc vào dấu của a và tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy và một vài điểm thuộc parabol để vẽ đồ thị.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Bài 1 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai

Phần 5: Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!