Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đề bài
Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).
C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
A. Do \(0 < 0,3 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }\).
B. Do \(\pi > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }\).
C. Do \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).
D. Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(\alpha < \beta \) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).
Chọn C.
Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như ứng dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân. Cụ thể:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
(Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3)
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d
Thay u1 = 2, d = 3 và n = 10, ta có: u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
(Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân có u1 = 1 và q = 2)
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q)
Thay u1 = 1, q = 2 và n = 20, ta có: S20 = 1 * (1 - 220) / (1 - 2) = (1 - 1048576) / (-1) = 1048575
Vậy tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là 1048575.
Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
