Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 128, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
a) Tứ giác \(MNCA\) là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm \(C\) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
c) Xác định vị trí của đường thẳng \(d\) để độ dài \(MN\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d \subset \left( {AMNC} \right)\\d\parallel \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AMNC} \right) = AC\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel AC \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(a\parallel NC \Rightarrow MA\parallel NC\)
\( \Rightarrow AMNC\) là hình bình hành.
b) Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\), \(c = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}NC\parallel a\\N \in b\end{array} \right\} \Rightarrow NC \subset \left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow C \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow C \in c\)
Vậy điểm \(C\) luôn luôn chạy trên đường thẳng \(c\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cố định.
c) Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), kẻ \(AH \bot c\)
Vì \(c\) cố định nên \(AC \ge AH\)
\(AMNC\) là hình bình hành \( \Rightarrow MN = AC\)
Vậy \(MN \ge AH\)
Vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(C \equiv H\). Khi đó \(d\parallel AH\).
Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
c) tan(x + π/6) = tan(π/4)
Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:
x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải từng phương trình:
x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π ⇔ x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x + π/3 = π - π/6 + k2π ⇔ x + π/3 = 5π/6 + k2π ⇔ x = 5π/6 - π/3 + k2π ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:
2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải từng phương trình:
2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π ⇔ 2x = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
2x - π/4 = -π/3 + k2π ⇔ 2x = -π/3 + π/4 + k2π ⇔ 2x = -π/12 + k2π ⇔ x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)
Phương trình tan(x + π/6) = tan(π/4) tương đương với:
x + π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình:
x + π/6 = π/4 + kπ ⇔ x = π/4 - π/6 + kπ ⇔ x = π/12 + kπ (k ∈ Z)
Vậy, nghiệm của các phương trình lượng giác trên là:
a) x = -π/6 + k2π hoặc x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
b) x = 7π/24 + kπ hoặc x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)
c) x = π/12 + kπ (k ∈ Z)
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao. Việc nắm vững các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình là điều cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
