Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tinh đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);
b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);
c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {\tan ({e^x} + 1)} \right)' = \frac{{({e^x} + 1)'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}} = \frac{{{e^x}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}}\)
b) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\(y' = \left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)' = \frac{{(\sin 3x)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)
c) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\( = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)
Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong chương 3 về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Bài tập bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu đến việc giải phương trình lượng giác và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Điều kiện: 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. Suy ra: 2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z. Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z.
Tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản là:
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Suy ra -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Các bước giải phương trình lượng giác thường gặp:
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng bài giải Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập tốt hơn.
Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
