Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ khái niệm này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.

1. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là, nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc (P). Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta thường sử dụng các định lý sau:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác thì mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng đó.

2. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có những tính chất đặc biệt:

• Chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

3. Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

• Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
• Giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Chứng minh các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian: Ví dụ, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, hoặc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Giải: Ta có AC vuông góc với AD và AC vuông góc với AA'. Do đó, AC vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài toán nâng cao và các dạng bài tập khác nhau.
• Thực hành vẽ hình và chứng minh các tính chất liên quan.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!