Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
• \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
• \({b_n} = 2n\).
• \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.\).
• \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính \(n\).
Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Phương pháp giải:
• Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\) vào biểu thức \({b_n}\).
• Lần lượt thay giá trị \(n = 2;3;4\) vào biểu thức \({c_n}\).
• Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\) rồi lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
\({b_1} = 2.1 = 2;{b_2} = 2.2 = 4;{b_3} = 2.3 = 6;{b_4} = 2.4 = 8\).
\({c_1} = 1;{c_2} = {c_1} + 1 = 1 + 1 = 2;{c_3} = {c_2} + 1 = 2 + 1 = 3;{c_4} = {c_3} + 1 = 3 + 1 = 4\).
+ Chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\).
Ta có: \({d_1} = 2\pi .1 = 2\pi ;{d_2} = 2\pi .2 = 4\pi ;{d_3} = 2\pi .3 = 6\pi ;{d_4} = 2\pi .4 = 8\pi \).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).
a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).
b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.3;{u_3} = 2{u_2} = 2.2.3 = {2^2}.3;{u_4} = 2{u_3} = {2.2^2}.3 = {2^3}.3\)
b) \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\).
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng hai cách:
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Viết hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14 = 13 + 1\\{u_2} = 15 = 13 + 2\\{u_3} = 16 = 13 + 3\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 13 + n\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14\\{u_2} = 15 = {u_1} + 1\\{u_3} = 16 = {u_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của lượng giác. Cụ thể, trang 46 và 47 thường chứa các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, và các bài toán thực tế ứng dụng lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đường tròn lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, và các công thức lượng giác là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong Mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Các bài tập trong bài 1 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, với a là một số thực. Để giải các phương trình này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác. Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, ta có thể tìm được hai nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là một số nguyên.
Bài 2 thường tập trung vào việc ứng dụng các định lý sin, định lý cosin, và các công thức tính diện tích tam giác để giải các bài toán liên quan đến tam giác. Ví dụ, cho một tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, và góc BAC = A, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh BC: a2 = b2 + c2 - 2bc.cos(A). Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng định lý sin để tính các góc của tam giác: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Bài 3 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn, và yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức lượng giác để giải quyết. Ví dụ, để đo chiều cao của một tòa nhà, ta có thể sử dụng giác kế để đo góc nâng từ một điểm trên mặt đất đến đỉnh tòa nhà, và đo khoảng cách từ điểm đó đến chân tòa nhà. Sau đó, ta có thể sử dụng hàm tang để tính chiều cao của tòa nhà.
Để giải các bài tập lượng giác một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải bài tập lượng giác, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập trong Mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
