Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.

• Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vectơ MM' = v (v là vectơ tịnh tiến).
• Tính chất: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.
• Công thức: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

2. Phép quay

Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

• Định nghĩa: Phép quay tâm O góc α là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
• Tính chất: Phép quay bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và bảo toàn thứ tự các điểm.
• Công thức: (Sử dụng ma trận quay để biểu diễn phép quay trong hệ tọa độ).

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

• Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi chiều của các điểm.
• Công thức: (Sử dụng công thức tìm điểm đối xứng qua một đường thẳng).

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

• Định nghĩa: Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'.
• Tính chất: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách, bảo toàn góc và đổi chiều của các điểm.
• Công thức: Nếu M(x; y) và I(a; b) thì M'(2a - x; 2b - y).

5. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Bài 2: Cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 2. Thực hiện phép quay tâm O góc 90° theo chiều dương. Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép quay đó.

Giải: (C') có tâm O(0; 0) và bán kính R = 2. Phương trình (C'): x² + y² = 4.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về các phép biến hình, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online để luyện tập.

7. Kết luận

Việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!