Giải Mục 5 Trang 38, 39 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7).

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có \(cotx = - 1\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx = - 1\).

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Thực hành 5

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cotx = 1;}\\{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ .}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ = 75^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.

Nội dung chính của mục 5

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa của các hàm số.
Các dạng giới hạn cơ bản: Giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm bậc hai.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về sự liên tục của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài tập mục 5 trang 38, 39

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)

Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.

b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)

Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức, ta được: (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6. Vậy lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = 6.

Bài 2: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)

Lời giải: Ta có thể phân tích mẫu số thành (x - 3)(x + 3). Khi đó, lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / [(x - 3)(x + 3)] = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6.

b) lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, f(x) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Vậy lim (x→2) f(x) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải phân tích tử số và mẫu số để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn một cách dễ dàng hơn.
Chú ý đến các dạng giới hạn cơ bản và áp dụng các công thức phù hợp.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!