Bài 5 Trang 33 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\)

Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

\(BPT \Leftrightarrow x - 2 < {2^2} \Leftrightarrow x - 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 6\).

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2{\rm{x}} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \ge 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow - x \ge - 2 \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Khảo sát hàm số: Hiểu rõ các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm, bao gồm tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, xét dấu đạo hàm, và kết luận về sự biến thiên và cực trị của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!