Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Trong không gian, hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cũng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

1. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). Điều này có nghĩa là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

2. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

• Nếu (P) ⊥ (Q) và a nằm trong (P) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
• Nếu (P) ⊥ (Q) và a vuông góc với (Q) thì a nằm trong (P).

II. Các định lý liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc

1. Định lý 1: Quan hệ giữa đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc và mặt phẳng còn lại

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (Q).

2. Định lý 2: Quan hệ giữa hai đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a và b song song hoặc cắt nhau.

III. Ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc xác định các góc, khoảng cách và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xây dựng các công trình vuông góc là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và thẩm mỹ.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc:

1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA ⊥ MB.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC).
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

V. Lời giải chi tiết các bài tập trong SGK

Toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và cách áp dụng kiến thức vào thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về hai mặt phẳng vuông góc. Chúc các em học tập tốt!