Bài 3 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\);

b) \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \);

c) \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {3^2}} = 0 = f\left( 3 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 0 = f\left( { - 3} \right)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Công thức tính đỉnh của parabol.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3
Tập xác định: D = ℝ
Đỉnh của parabol: I(2, -1)
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, -1) và mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = 2.

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Nếu Δ > 0, hàm số có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0, hàm số có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0, hàm số không có nghiệm thực.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Phần 5: Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm tập xác định và đỉnh của parabol y = 2x² + 8x - 1.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 6x - 5.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!