Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho, cấp số nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của cấp số trong thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 25, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\)
Đề bài
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).
(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)
a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?
b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).
Lời giải chi tiết
a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:
\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\left( {km} \right)\)
b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)
Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)
Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ = - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)\end{array}\)
Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm việc xác định số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu tiên và ứng dụng các công thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Giải: Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d. Vậy, u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 27 = 29.
Ví dụ 2: Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2.
Giải: Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1). Vậy, S5 = 1 * (25 - 1) / (2 - 1) = 31.
Ngoài các bài tập tính toán trực tiếp, Bài 7 trang 25 còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố của cấp số và áp dụng các công thức phù hợp.
Để giải Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh nên:
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương 3 Toán 11 Chân trời sáng tạo tại website của chúng tôi.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1) | Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
