Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VII Đạo hàm của sách Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc trình bày và chứng minh các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này là vô cùng quan trọng, vì chúng là nền tảng để giải quyết hầu hết các bài toán về đạo hàm trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng hai hàm số bằng tổng đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:

(u + v)' = u' + v'

Trong đó:

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x² + 3x. Khi đó, f'(x) = (x²)' + (3x)' = 2x + 3.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, quy tắc đạo hàm của một hiệu hai hàm số bằng hiệu đạo hàm của từng hàm số thành phần.

(u - v)' = u' - v'

Ví dụ: Cho hàm số g(x) = x³ - 2x. Khi đó, g'(x) = (x³)' - (2x)' = 3x² - 2.

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Quy tắc đạo hàm của một tích hai hàm số được phát biểu như sau:

(uv)' = u'v + uv'

Ví dụ: Cho hàm số h(x) = x * sin(x). Khi đó, h'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x).

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Quy tắc đạo hàm của một thương hai hàm số được phát biểu như sau:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Ví dụ: Cho hàm số k(x) = cos(x) / x. Khi đó, k'(x) = (cos(x))' * x - cos(x) * (x)' / x² = -sin(x) * x - cos(x) * 1 / x² = (-xsin(x) - cos(x)) / x².

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Đây là quy tắc quan trọng nhất và thường được sử dụng nhất trong việc tính đạo hàm. Quy tắc này phát biểu rằng đạo hàm của một hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài nhân với đạo hàm của hàm trong.

Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = dy/du * du/dx

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x²). Đặt u = x², khi đó y = sin(u). Ta có dy/du = cos(u) và du/dx = 2x. Vậy dy/dx = cos(u) * 2x = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²).

Bài tập áp dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 5x⁴ - 3x² + 7.
2. Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2).
3. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = tan(2x).

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy nhớ rằng, đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, và việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề phức tạp.

Chúc bạn học tập tốt và thành công với môn Toán!