Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về đạo hàm.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3\);
b) \(y = {x^2}{e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó tính \(y'' = {\left( {y'} \right)^\prime }\).
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}y' = 3{{\rm{x}}^2} - 4.2{\rm{x}} + 2.1 = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 2\\ \Rightarrow y'' = 3.2{\rm{x}} - 8.1 = 6{\rm{x}} - 8\end{array}\)
b)
\(y' = {\left( {{x^2}} \right)'}{e^x} + {x^2}{\left( {{e^x}} \right)'} = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right)\)
\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)'}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}{\left( {2x + {x^2}} \right)'} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}\left( {2 + 2x} \right)\)
\( = {e^x}({x^2} + 2x + 2x + 2) = {e^x}({x^2} + 4x + 2)\)
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong bài.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = ex2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = ex2 * (x2)' = 2xex2
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 - 2x2 + 1, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm cấp một | Đạo hàm cấp hai |
|---|---|---|
| y = sin(2x + 1) | y' = 2cos(2x + 1) | y'' = -4sin(2x + 1) |
| y = ex2 | y' = 2xex2 | y'' = 2ex2 + 4x2ex2 |
| y = x3 - 2x2 + 1 | y' = 3x2 - 4x | y'' = 6x - 4 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
