Bài 3 Trang 99 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về giới hạn.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập, lý thuyết và các dạng bài tập liên quan để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).

Đề bài

a) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(A{\rm{D}}\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Chứng minh một giới hạn cho trước.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn.
Ứng dụng giới hạn vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính giới hạn của hàm số

Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, chúng ta cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Ví dụ, nếu hàm số f(x) có giới hạn tại x = a, thì ta có thể viết:

lim (x -> a) f(x) = L

Trong đó, L là giá trị giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a.

Phần 2: Chứng minh một giới hạn cho trước

Để chứng minh một giới hạn cho trước, chúng ta cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để chứng minh rằng giới hạn của hàm số tại một điểm bằng giá trị cho trước.

Phần 3: Sử dụng định lý giới hạn

Định lý giới hạn là một công cụ quan trọng trong việc tính giới hạn của hàm số. Định lý giới hạn cho phép chúng ta tính giới hạn của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ hàm số đó thành các hàm số đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.

Lời giải:

Ta có:

lim (x -> 1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Ví dụ 2: Chứng minh rằng lim (x -> 0) sin(x) / x = 1.

Lời giải:

Sử dụng định lý giới hạn, ta có:

lim (x -> 0) sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các định lý giới hạn một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Chứng minh rằng lim (x -> 0) (1 + x)^n = 1.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 + 1) / (x + 1) khi x tiến tới vô cùng.

Kết luận

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.