Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).
Đề bài
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).
a) Chứng minh \(\left( {CBE} \right)\parallel \left( {ADF} \right)\).
b) Chứng minh \(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí Thalès trong tam giác.
‒ Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD\parallel BC\)
Mà \(A{\rm{D}} \subset \left( {ADF} \right)\)
\( \Rightarrow BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AF\parallel BE\)
Mà \(A{\rm{F}} \subset \left( {ADF} \right)\)
\( \Rightarrow BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BC,BE \subset \left( {CBE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CBE} \right)\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)
b) Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là hai hình vuông có chung cạnh \(AB\) nên các đường chéo \(AC,BF\) bằng nhau.
Theo đề bài ta có: \(AM = BN\)
\( \Rightarrow \)\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\)
Ta có:
\(MM'\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}}\)
\(NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{{AN'}}{{AF}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\\M'N' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}NN'\parallel EF\\{\rm{NN}}' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\C{\rm{D}},DF \subset \left( {DEF} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp và kỹ năng cần thiết.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, do đó việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết là rất cần thiết.
Để giải bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài 3, chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
