Bài 1 Trang 69 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) = - 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} = 4\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, điểm thuộc đồ thị hàm số, và các tính chất của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số bậc hai được cho trong bài tập.
Xác định các yếu tố của hàm số: Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tính hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tính tung độ đỉnh.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a.
Tìm giao điểm với các trục tọa độ: Thay x = 0 để tìm giao điểm với trục Oy, và thay y = 0 để tìm giao điểm với trục Ox (giải phương trình bậc hai).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tính được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: x = -(-4)/(2*1) = 2, y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của một vật ném lên theo phương thẳng đứng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Hàm số bậc hai được sử dụng trong việc thiết kế các công trình kiến trúc như cầu, vòm, và mái vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Hàm số bậc hai được sử dụng trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải này sẽ giúp các em học tập tốt hơn.