Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của thương.
Lời giải chi tiết
\(y' = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{1.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x + 2 - x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Chọn C.
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
h(x) = sin(2x) + cos(x)
Để tính đạo hàm của f(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (5)
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
g'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
g'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * (1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
Vậy, g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của h(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
h'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) - sin(x)
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
Vậy, h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
