Bài 3 Trang 93 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 93, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (A) và (B) là hai biến cố độc lập.

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\);

\(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\).

b) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5\);

\(P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \)

\(\Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
Tính số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:

Cấp số cho:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Cấp số nhân:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta áp dụng công thức:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập xác định cấp số: Yêu cầu học sinh xác định xem một dãy số đã cho có phải là cấp số cho hay cấp số nhân hay không.
Bài tập tính số hạng: Yêu cầu học sinh tính một số hạng cụ thể của cấp số.
Bài tập tính tổng: Yêu cầu học sinh tính tổng của một số lượng số hạng đầu tiên của cấp số.
Bài tập ứng dụng: Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính số tiền lãi sau một số kỳ hạn gửi tiết kiệm.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng dạng bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về cấp số nhân, cần chú ý đến trường hợp q = 1. Trong trường hợp này, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên không áp dụng được, mà ta có S_n = n * u₁.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 11 mới nhất, giúp các em học tập hiệu quả và đạt điểm cao.