Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
Đề bài
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Chọn C.
Bài 5 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, chúng ta cũng cần nhớ đạo hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, tanx, cotx, ex, ln(x).
Câu a: y = x3 + 3x2 - 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:
y' = (x3)' + (3x2)' - (2)'
y' = 3x2 + 6x - 0
y' = 3x2 + 6x
Câu b: y = 2x4 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:
y' = (2x4)' - (5x)' + (1)'
y' = 8x3 - 5 + 0
y' = 8x3 - 5
Câu c: y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Câu d: y = (x + 1)/(x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương, ta có:
y' = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)']/(x - 1)2
y' = [1(x - 1) - (x + 1)(1)]/(x - 1)2
y' = (x - 1 - x - 1)/(x - 1)2
y' = -2/(x - 1)2
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
