Bài 2 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):

Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3} = {3.3^{\frac{1}{2}}}{.3^{\frac{1}{4}}}{.3^{\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = {3^{\frac{{15}}{8}}}\)

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} = {a^{\frac{7}{8}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\frac{1}{{12}}}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ cách làm bài:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng về giới hạn của hàm số:

Khái niệm giới hạn: Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a.
Các dạng giới hạn cơ bản: Giới hạn của các hàm số đơn giản như hằng số, x, x², ...
Các quy tắc tính giới hạn: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn.
Giới hạn vô cùng: Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các bước giải phù hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết:

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định hàm số và giới hạn cần tính.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Bước 3: Tính toán giá trị giới hạn.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.

Lời giải:

Ta có: lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

Vậy, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1 là 2.

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Bài 2: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x² + 2x + 1) / (x + 1) khi x tiến tới -1.
Bài 3: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (√x - 2) / (x - 4) khi x tiến tới 4.

Các em hãy tự giải các bài tập này và so sánh kết quả với lời giải để kiểm tra lại kiến thức của mình.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ hàm số và giới hạn cần tính.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết hoặc hỏi ý kiến giáo viên, bạn bè.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!