Bài 3 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a){\rm{ }}tanx = tan55^\circ ;\\b,\,\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a, Điều kiện xác định: \(x \ne 90^\circ + k180^\circ \).

Ta có:\({\rm{ }}tanx = tan55^\circ \Leftrightarrow x = 55^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\,\,(TM).\)

b, Điều kiện xác định: \(2x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Ta có: \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = -\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đỉnh của parabol: Điểm I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
Điểm cắt trục Oy: Điểm A(0, c).
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Nội dung bài tập:

Bài 3 yêu cầu xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3.

Giải bài tập:

Xác định các yếu tố của parabol:
- a = -1, b = 4, c = -3
- Đỉnh của parabol: x₀ = -4/(2*(-1)) = 2; y₀ = -2² + 4*2 - 3 = 1. Vậy đỉnh I(2, 1).
- Trục đối xứng: x = 2
- Điểm cắt trục Oy: A(0, -3)
- Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình -x² + 4x - 3 = 0. Ta có Δ = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (4 + 2)/2 = 3; x₂ = (4 - 2)/2 = 1. Vậy hai điểm cắt trục Ox là B(3, 0) và C(1, 0).
Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, 1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, -3), B(3, 0) và C(1, 0).

Lưu ý:

Khi vẽ đồ thị hàm số, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol. Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên, nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới.

Ngoài ra, cần kiểm tra lại các tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ví dụ minh họa:

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

Giải:

a = 1, b = -2, c = 1
Đỉnh của parabol: x₀ = -(-2)/(2*1) = 1; y₀ = 1² - 2*1 + 1 = 0. Vậy đỉnh I(1, 0).
Trục đối xứng: x = 1
Điểm cắt trục Oy: A(0, 1)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x² - 2x + 1 = 0. Ta có Δ = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép x = 1. Vậy điểm cắt trục Ox là B(1, 0).

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(1, 0), trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm A(0, 1) và B(1, 0).

Kết luận:

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!