Bài 4 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)

b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)

Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).

\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải các bài toán liên quan đến:

Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
Tính số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân. Cụ thể:

Cấp số cho: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1), S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 5 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3.

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có:

u₅ = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
Xác định các yếu tố cần thiết (u₁, d, q, n).
Áp dụng công thức phù hợp để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của cấp số trong thực tế

Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính lãi suất ngân hàng.
Tính số tiền tiết kiệm theo thời gian.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự phân rã của các chất phóng xạ.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Việc nắm vững các công thức và định lý, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.