Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
\(\widehat {BSA} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
\(\widehat {ASC} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)
⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC
⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC
⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
⇒ Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ \( \bot \) BC.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát của cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta áp dụng công thức un = u1 + (n-1)d để tính:
u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số là 29.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh nên:
Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
