Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết vấn đề.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.24, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) + Theo đề bài tính được x+y và xy.
+ Do đó, x và y là nghiệm của phương trình \({A^2} - \left( {x + y} \right)A + xy = 0\), với x+y và xy đã tính ở trên.
+ Giải phương trình ẩn A vừa thu được và rút ra kết luận.
b) + Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
+ Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\) nên x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\).
+ Phương trình vừa thu được có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
+ Giải bất phương trình thu được và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) Vì diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\) nên \(xy = 108\)
Vì bác Long dùng 48 mét lưới để rào xung quanh mảnh vườn nên tổng chiều dài và chiểu rộng là: \(2\left( {x + y} \right) = 48\) hay \(x + y = 24\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + 108 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.108 = 36 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({A_1} = \frac{{12 + \sqrt {36} }}{1} = 18\) (thỏa mãn), \({A_2} = \frac{{12 - \sqrt {36} }}{1} = 6\) (thỏa mãn). Do đó, \(x = 6m,y = 18m\).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6m và 18m.
b) Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.S = 144 - S \ge 0\), suy ra \(S \le 144\).
Khi \(S = 144\) thì phương trình (*) có nghiệm kép \({A_1} = {A_2} = 12\). Do đó, \(x = y = 12\).
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là \(144{m^2}\) (khi đó mảnh vườn là hình vuông có cạnh 12m).
Bài 6.24 thuộc chương Hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về việc xác định hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Để giải bài 6.24, trước hết cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, xây dựng mô hình toán học phù hợp, thường là thông qua việc lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 6.24 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Đề bài: (Giả sử đề bài là về việc tính tiền điện theo bậc thang)
Giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.24, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Bài 6.24 có thể được mở rộng và nâng cao bằng cách thay đổi các yếu tố trong bài toán, ví dụ như thay đổi giá điện, thay đổi cách tính tiền điện, hoặc thêm các yếu tố khác vào bài toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của hàm số. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Đồ thị hàm số | Đường thẳng |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
