Bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài học này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\x + my = 2end{array} right.). Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau: a) (m = 1); b) (m = - 3); c) (m = 3).
Đề bài
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = 1\);
b) \(m = - 3\);
c) \(m = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Giải hệ phương trình vừa thu được đó bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 9y = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: \(8y = 2\), suy ra \(y = \frac{1}{4}\).
Thay \(y = \frac{1}{4}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x + \frac{1}{4} = 2\), suy ra \(x = \frac{7}{4}\).
Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
b) Với \(m = - 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\3x - 9y = 6\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 6\). Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 6\). Vậy với \(m = - 3\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với \(m = 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\x + 3y = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\3x + 9y = 6\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức \(x + 3y = 2\), suy ra \(x = 2 - 3y\)
Vậy với \(m = 3\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.27 yêu cầu chúng ta xét các hàm số bậc nhất và xác định các điều kiện liên quan đến hệ số góc. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và các tính chất của đường thẳng song song và vuông góc.
Bài tập 1.27 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Câu a: Hàm số y = (m - 1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Câu b: Hàm số y = (2 - m)x + 1. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, 2 - m ≠ 0, suy ra m ≠ 2.
Câu c: Để hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = (m + 1)x + 2 song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau và khác 0. Do đó, m + 1 = 2, suy ra m = 1.
Câu d: Để hai đường thẳng y = -x + 3 và y = (m - 2)x + 1 vuông góc với nhau, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, -1 * (m - 2) = -1, suy ra m - 2 = 1, suy ra m = 3.
Để giải bài 1.27 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất của đường thẳng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1.27 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán 9. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
