Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm hiểu và giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.33 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AB là một đường kính của (O). b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng (D in left( O right),P in b) và (Q in a). c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D. d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh AB là một đường kính của (O).
b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng \(D \in \left( O \right),P \in b\) và \(Q \in a\).
c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D.
d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(a \bot OA\), \(b \bot OB\) mà a//b nên ba điểm O, A, B thẳng hàng.
+ Lại có: \(OA = OB\) (bán kính của (O)). Do đó, AB là một đường kính của (O).
b) + Chứng minh D thuộc (O).
+ Chứng minh tứ giác AMBP là hình bình hành, suy ra BP//AM, suy ra BP//a. Mà b//a nên đường thẳng \(BP \equiv b\). Khi đó, P thuộc b.
+ Chứng minh tương tự ta có Q thuộc a.
c) + Chứng minh \(\Delta COM = \Delta DOP\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {PDO} = \widehat {MCO} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\Delta CON = \Delta DOQ\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {QDO} = \widehat {NCO} = {90^o}\).
+ Chứng minh \(\widehat {QDP} = {180^o}\). Suy ra, ba điểm P, D, Q thẳng hàng và PQ là tiếp tuyến của (O) tại D.
d) + Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh \(\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\), \(\widehat {BON} = \widehat {NOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {MOC} + \widehat {NOC} = {90^o}\) nên MP vuông góc với NQ tại O.
+ Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP vuông góc với NQ tại O. Do đó, MNPQ là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Vì a tiếp xúc với (O) tại A hay a là tiếp tuyến của (O) tại A. Do đó, \(a \bot OA\).
Vì b tiếp xúc với (O) tại B hay b là tiếp tuyến của (O) tại B. Do đó, \(b \bot OB\).
Lại có: a//b. Do đó, ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Vì \(OA = OB\) nên AB là đường kính của (O).
b) Vì C thuộc (O) và D đối xứng với C qua O nên do tính đối xứng của đường tròn, suy ra D thuộc (O).
Tứ giác AMBP có: \(OA = OB\), \(OM = OP\) (P đối xứng với M qua O) nên tứ giác AMBP là hình bình hành, suy ra BP//AM. Vì M, A thuộc đường thẳng a nên BP//a.
Mà b//a nên đường thẳng \(BP \equiv b\). Khi đó, P thuộc b.
Chứng minh tương tự ta có Q thuộc a.
c) Tam giác COM và tam giác DOP có: \(OM = OP,OC = OD\) (vì D đối xứng với C qua O), \(\widehat {MOC} = \widehat {POD}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta COM = \Delta DOP\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {PDO} = \widehat {MCO} = {90^o}\).
Tương tự ta có: \(\Delta CON = \Delta DOQ\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {QDO} = \widehat {NCO} = {90^o}\).
Ta có: \(\widehat {PDO} + \widehat {QDO} = \widehat {QDP} = {180^o}\) nên ba điểm P, D, Q thẳng hàng và PQ là tiếp tuyến của (O) tại D.
d) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNPQ là hình bình hành.
Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O) nên OM là tia phân giác của góc AOC.
Do đó, \(\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\).
Vì NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N của (O) nên ON là tia phân giác của góc BOC.
Do đó, \(\widehat {BON} = \widehat {NOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Ta có:
\(\widehat {MOC} + \widehat {NOC} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOC} + \widehat {BOC}} \right) \\= \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}.\)
Suy ra \(\widehat {MON} = {90^0}\) nên MP\( \bot \) NQ tại O.
Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP vuông góc với NQ tại O.
Do đó, MNPQ là hình thoi.
Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.33, đề bài thường đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó. Sau đó, chúng ta cần sử dụng hàm số vừa xây dựng để giải quyết các câu hỏi cụ thể.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.33, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được của một chiếc xe và thời gian di chuyển. Chúng ta có thể giả sử rằng vận tốc của xe là không đổi. Trong trường hợp này, hàm số bậc nhất sẽ có dạng y = vx + c, trong đó y là quãng đường đi được, x là thời gian di chuyển, v là vận tốc của xe và c là khoảng cách ban đầu.
Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Ngoài việc giải bài 5.33, các em học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các tính chất của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số và các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
