Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, cũng như cách áp dụng các công thức để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài 5.29 này, giúp các em học sinh có thể tự tin làm bài và đạt kết quả tốt nhất.
Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD. a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE. b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân. c) Biết rằng (AB = 12cm) và (widehat {COD} = {100^o}). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC. d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Đề bài
Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.
a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.
c) Biết rằng \(AB = 12cm\) và \(\widehat {COD} = {100^o}\). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.
d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tam giác COD cân tại O, suy ra OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.
+ Chứng minh \(OE \bot CD\), mà CD//AB nên \(OE \bot AB\).
+ Chứng minh OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.
b) + Chứng minh OE là đường phân giác của góc COD, suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}\).
+ Ta có:
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}\)
+ Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(AC = BD\).
+ Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang. Mà \(AC = BD\) nên ABCD là hình thang cân.
c) +Tính được bán kính của (O) bằng 6cm.
+ \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD},\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}}\), từ đó tính được sđ$\overset\frown{AD}$nhỏ \( = {140^o}\), suy ra độ dài cung nhỏ AD.
+ sđ$\overset\frown{AC}$lớn\( = {360^o} - \widehat {AOC}\) nên tính được độ dài cung lớn AC.
d) + Tính góc BOD nên tính được cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$nhỏ từ đó tính được diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác COD hay OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.
Vì OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên \(OE \bot CD\).
Mà CD//AB nên \(OE \bot AB\).
Mà O là trung điểm của AB do đó OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.
b) Tam giác COD cân tại O nên OE là đường trung trực và là đường phân giác của góc COD, suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}\).
Ta có:
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}\)
Tam giác AOC và tam giác DOB có: \(OA = OB = OC = OD\), \(\widehat {AOC} = \widehat {DOB}\) nên \(\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra \(AC = BD\).
Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang.
Mà \(AC = BD\) nên ABCD là hình thang cân.
c) Vì \(AB = 12cm\) nên bán kính của (O) bằng 6cm.
Lại có: \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = {50^o},\)
\(\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\).
Vì AOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ AD nên sđ$\overset\frown{AD}$nhỏ\( = \widehat {AOD} = {90^o} - \widehat {{O_2}} = {40^o}\).
Độ dài cung nhỏ AD là:
\({l_{AD}} = \frac{{40}}{{180}}.\pi .6 = \frac{4}{3}\pi \left( {cm} \right)\)
Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$lớn\( = {360^o} - \widehat {AOC} = {220^o}\).
Độ dài cung lớn AC là:
\({l_{AC}} = \frac{{220}}{{180}}.\pi .6 = \frac{{22}}{3}\pi \left( {cm} \right)\)
d) \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}\).
Vì BOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$nhỏ\( = \widehat {BOD} = {140^o}\).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:
\({S_q} = \frac{{140}}{{360}}.\pi {.6^2} = 14\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5.29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một số dữ kiện về mối quan hệ giữa các đại lượng, và yêu cầu chúng ta tìm ra một đại lượng nào đó.
Các bước giải bài toán:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị của y khi x = 2, và hàm số đã được xác định là y = 3x - 1. Chúng ta chỉ cần thay x = 2 vào hàm số để tìm ra giá trị của y:
y = 3 * 2 - 1 = 5
Vậy, khi x = 2, giá trị của y là 5.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Giải bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và áp dụng các công thức một cách chính xác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài toán và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
