Giải Bài 5.34 Trang 72 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 5.34 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc và đường thẳng song song.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5.34 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C. a) Chứng minh góc BAC là góc vuông. b) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm \(B \in \left( O \right)\) và \(C \in \left( {O'} \right)\) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C.

a) Chứng minh góc BAC là góc vuông.

b) Cho biết \(R = 3cm\), \(R' = 1cm\) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

a) + Chứng minh tam giác AOB cân tại O nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).

+ Tam giác AOB có:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {{B_1}} = 2\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat {{O_1}}\).

+ Chứng minh tam giác AO’C cân tại O’. Do đó, \(\widehat {{A_2}} = \widehat {O'CA}\).

+ Tam giác AO’C có:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} + \widehat {O'CA} = 2\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {O{'_1}}\).

+ Do đó:

\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - \left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}}} \right)\) (1)

Chứng minh

\(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}}\), \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - {180^o} = {180^o}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).

b) + Ta có: \(OA = OB = R = 3cm,O'A = O'C = R' = 1cm\).

+ Chứng minh \(\frac{{DO}}{{DO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} = \frac{3}{1}\)

+ \(DO' = DO - OO' = DO - \left( {OA + O'A} \right)\) \( = DO - \left( {3 + 1} \right) = DO - 4\) (4)

+ Do đó, \(\frac{{DO}}{{DO - 4}} = \frac{3}{1}\), từ đó tính được DO.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

a) Vì \(OA = OB\) (bán kính của (O)) nên tam giác AOB cân tại O. Do đó, \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).

Tam giác AOB có:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} + \widehat {{B_1}} = 2\widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat {{O_1}}\).

Vì \(O'A = O'C\) (bán kính của (O’)) nên tam giác AO’C cân tại O’. Do đó, \(\widehat {{A_2}} = \widehat {O'CA}\).

Tam giác AO’C có:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} + \widehat {O'CA} = 2\widehat {{A_2}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) nên \(2\widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {O{'_1}}\).

Do đó:

\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - \left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}}} \right)\) (1)

Vì OB//O’C nên \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}}\) (hai góc đồng vị).

Lại có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^o}\) nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {O{'_1}} = {180^o}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có:

\(2\left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = {360^o} - {180^o} = {180^o}\) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {BAC} = {90^o}\).

b) Ta có: \(OA = OB = R = 3cm,O'A = O'C = R' = 1cm\).

Tam giác DOB có O’C//OB nên

\(\frac{{DO}}{{DO'}} = \frac{{OB}}{{O'C}} = \frac{3}{1}\) (3)

Lại có:

\(DO' = DO - OO' = DO - \left( {OA + O'A} \right) \\= DO - \left( {3 + 1} \right) = DO - 4 \;(4)\)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\frac{{DO}}{{DO - 4}} = \frac{3}{1}\), suy ra \(DO = 3\left( {DO - 4} \right)\), hay \(2DO = 12\), suy ra \(DO = 6cm\).

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 5.34 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀) thì phương trình đường thẳng có dạng y - y₀ = a(x - x₀).

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài thường cung cấp một phương trình đường thẳng (ví dụ: y = 2x + 1) và một điểm (ví dụ: A(1; 3)). Yêu cầu là tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm A.

Hướng giải:

Xác định hệ số góc: Xác định hệ số góc của đường thẳng đã cho. Vì hai đường thẳng song song nên đường thẳng cần tìm cũng có cùng hệ số góc.
Tìm phương trình đường thẳng: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc đã biết để tìm phương trình đường thẳng cần tìm.

Lời giải chi tiết bài 5.34

Ví dụ: Cho đường thẳng y = -3x + 2 và điểm B(-2; 1). Tìm phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y = -3x + 2 và đi qua điểm B.

Giải:

Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 2 là a = -3.
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y = -3x + 2 nên hệ số góc của đường thẳng d cũng là a = -3.
Phương trình đường thẳng d có dạng y = -3x + b.
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(-2; 1) nên ta có: 1 = -3(-2) + b => 1 = 6 + b => b = -5.
Vậy phương trình đường thẳng d là y = -3x - 5.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 5.34, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về đường thẳng song song. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, đường thẳng song song và phương trình đường thẳng.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng song song

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng song song, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng trực tiếp công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc đã biết.
Chú ý đến điều kiện hai đường thẳng song song là có cùng hệ số góc.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để đảm bảo điểm đó nằm trên đường thẳng.

Tổng kết

Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.