Bài 4.30 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.30 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc ({15^o}) và ({43^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).
Đề bài
Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc \({15^o}\) và \({43^o}\) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối.
Lời giải chi tiết
Gọi B là chân tòa nhà cao.
Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 32.\tan {43^o} \approx 30\left( m \right)\)
Tam giác ADE vuông tại E nên \(ED = AE.\tan \widehat {EAD} = 32.\tan {15^o} \approx 9\left( m \right)\)
Do đó, tòa nhà cao tầng có chiều cao \(BA \approx 30m\) và tòa nhà thấp hơn có chiều cao \(CD = CE - ED = AB - ED \approx 21m\)
Bài 4.30 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và bậc hai. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.30 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x^2 = mx + m - 1
Tương đương với:
x^2 - mx - m + 1 = 0
Đây là một phương trình bậc hai theo x. Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là:
Δ > 0
Trong đó:
Δ = (-m)^2 - 4(1)(-m + 1) = m^2 + 4m - 4
Vậy, điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
m^2 + 4m - 4 > 0
Để tìm nghiệm của bất phương trình m^2 + 4m - 4 > 0, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình m^2 + 4m - 4 = 0.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
m = (-4 ± √(4^2 - 4(1)(-4))) / (2(1)) = (-4 ± √20) / 2 = (-4 ± 2√5) / 2 = -2 ± √5
Vậy, nghiệm của phương trình là m1 = -2 - √5 và m2 = -2 + √5.
Vì bất phương trình m^2 + 4m - 4 > 0 có dạng tam thức bậc hai với hệ số a = 1 > 0, nên tập nghiệm của bất phương trình là:
m < -2 - √5 hoặc m > -2 + √5
Vậy, điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là m < -2 - √5 hoặc m > -2 + √5.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai và vận dụng kiến thức về hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để học tốt môn Toán lớp 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Giả sử m = 0, ta có phương trình:
x^2 - 1 = 0
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = -1. Vậy, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi m = 0.
Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.30 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
