Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.21 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ta có phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Ta có phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 3, b = 7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2
Ta có phương trình x2 + 2x + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
