Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat A = {30^o}\) nên tính được góc C.
+ Tính góc BDC từ đó suy ra tam giác BDC vuông tại D, suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD}\).
+ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
+ Tam giác BDE vuông tại E nên \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE}\).
+ Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}}\), từ đó tính được \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên \(\widehat C = {90^o} - \widehat A = {60^o}\).
Tam giác BCD có: \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat C = {90^o}\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra, \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
Trong tam giác BDE vuông tại E có: \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), suy ra \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 4.7:
Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tính Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Ta có a = 1, b = -6, c = 9. Tính Δ = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = x2 = 3.
Ta có a = 3, b = 2, c = 1. Tính Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các nguồn tài liệu học toán online khác.
Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
