Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: a) ({x^2} + 2x - 5 = 0); b) (4{x^2} - 4sqrt 3 x + 3 = 0); c) ({x^2} - 6sqrt 5 x + 7 = 0).
Đề bài
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} + 2x - 5 = 0\);
b) \(4{x^2} - 4\sqrt 3 x + 3 = 0\);
c) \({x^2} - 6\sqrt 5 x + 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 6 > 0,\sqrt {\Delta '} = \sqrt 6 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 6 }}{1} = - 1 - \sqrt 6 ;{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 6 }}{1} = - 1 + \sqrt 6 \).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 7.1 = 38 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 3\sqrt 5 + \sqrt {38} ;{x_2} = 3\sqrt 5 - \sqrt {38} \).
Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định các giá trị của a và b.
Để tìm a và b, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay thế các giá trị đã biết vào phương trình y = ax + b và giải hệ phương trình thu được.
Giả sử chúng ta có hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Khi đó, ta có:
Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và b:
Sau khi tìm được a và b, ta có thể viết được phương trình hàm số y = ax + b.
Giả sử chúng ta có hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Hãy tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm này.
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến các điều kiện của đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập khác trên mạng internet.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải bài tập toán 9 mới nhất và chính xác nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
