Bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài học này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập này.
Hai nghiệm của phương trình (ax + by = 1) là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.
Đề bài
Hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 1\) là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vì (3; -1) và (-4; -2) là hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 1\) nên ta có a và b là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a - b = 1\\ - 4a - 2b = 1\end{array} \right.\).
+ Giải hệ phương trình thu được ở trên bằng phương pháp thế ta tìm được a, b.
Lời giải chi tiết
Vì (3; -1) và (-4; -2) là hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 1\) nên ta có a và b là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a - b = 1\\ - 4a - 2b = 1\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(b = 3a - 1\).
Thay \(b = 3a - 1\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \( - 4a - 2\left( {3a - 1} \right) = 1\), suy ra \(a = 0,1\). Do đó, \(b = 3.0,1 - 1 = - 0,7\).
Vậy với \(a = 0,1\), \(b = - 0,7\) thì hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 1\) là (3; -1) và (-4; -2).
Bài 1.25 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, công thức nghiệm và điều kiện xác định của nghiệm.
Giải các phương trình sau:
Phương trình bậc hai tổng quát có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ:
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 1/2.
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ:
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ta có a = 3, b = 7, c = 2. Tính biệt thức Δ:
Δ = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3
x2 = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1/3 và x = -2.
Ta có a = 1, b = 2, c = 1. Tính biệt thức Δ:
Δ = 22 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -2 / (2 * 1) = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.
Thông qua việc giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và cách sử dụng công thức nghiệm để tìm ra nghiệm của phương trình. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
