Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

I. Lý thuyết cơ bản

Trong toán học, khai căn bậc hai của một số là tìm một số sao cho bình phương của nó bằng số ban đầu. Ví dụ, căn bậc hai của 9 là 3 vì 3² = 9. Bài 8 trong SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc sử dụng các tính chất của phép nhân và phép chia để đơn giản hóa việc khai căn bậc hai.

1. Khai căn bậc hai của một tích:

Với hai số a và b không âm, ta có: √(a * b) = √a * √b

2. Khai căn bậc hai của một thương:

Với hai số a và b không âm, và b ≠ 0, ta có: √(a / b) = √a / √b

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính √(4 * 9)

Áp dụng công thức khai căn bậc hai của một tích, ta có:

√(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6

Ví dụ 2: Tính √(16 / 4)

Áp dụng công thức khai căn bậc hai của một thương, ta có:

√(16 / 4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

• Bài 1: Tính √(25 * 36)
• Bài 2: Tính √(81 / 9)
• Bài 3: Rút gọn biểu thức √(12 * 3)
• Bài 4: Rút gọn biểu thức √(48 / 12)

IV. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Tính √(25 * 36)

√(25 * 36) = √25 * √36 = 5 * 6 = 30

Bài 2: Tính √(81 / 9)

√(81 / 9) = √81 / √9 = 9 / 3 = 3

Bài 3: Rút gọn biểu thức √(12 * 3)

√(12 * 3) = √36 = 6

Bài 4: Rút gọn biểu thức √(48 / 12)

√(48 / 12) = √4 = 2

V. Mở rộng và nâng cao

Các em có thể áp dụng các công thức trên để rút gọn các biểu thức phức tạp hơn, ví dụ như √(a² * b²) = |a| * |b| hoặc √(a / b²) = √a / |b|.

VI. Lưu ý quan trọng

Khi khai căn bậc hai, cần lưu ý rằng kết quả luôn là một số không âm. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện của các biến trong biểu thức để đảm bảo phép toán được thực hiện hợp lệ.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Chúc các em học tập tốt!