Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Đề bài
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(0 < a,b \le 1,a \ne b\)
Ta có:
\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)
\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)
\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)
\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)
\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)
\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)
\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)
\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)
\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 3.14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
2x + y = 5
x - y = 1
Giải:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2, y = 1.
Khi giải bài tập 3.14, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải | Ví dụ |
|---|---|---|
| Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình khác | x + y = 5, y = 2x + 1 |
| Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số | Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn | 2x + y = 5, x - y = 1 |
| Giải bài toán thực tế | Lập hệ phương trình và giải | Bài toán về tuổi, bài toán về giá cả |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
