Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
(HD: ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \frac{{AH}}{{AC}},\cos B = \sin C\) và áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) với mọi góc nhọn \(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
+ Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\)
+ Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
+ \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\),
do đó, \(\frac{1}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}}\).
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\),
do đó \(\frac{1}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AH}}\),
suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}}\).
Vì B và C là hai góc phụ nhau nên \(\cos B = \sin C\), suy ra \({\cos ^2}B = {\sin ^2}C\).
Ta có:
\(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}C}}{{A{H^2}}} + \frac{{{{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{{{{\cos }^2}B + {{\sin }^2}B}}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)
Bài 4.20 trong sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 4.20 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để xác định hàm số bậc nhất, ta cần tìm các giá trị của a và b. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp cho ta các thông tin như:
Từ các thông tin này, ta có thể lập hệ phương trình để tìm a và b. Sau khi tìm được a và b, ta có thể viết được phương trình của hàm số bậc nhất.
Để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị của x vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Điểm (x, y) vừa tìm được sẽ là một điểm thuộc đồ thị hàm số.
Trong các bài toán hình học, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật, hoặc giữa vận tốc và thời gian của một vật chuyển động.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy điểm A có tọa độ là (3, 5).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số góc | a, xác định độ dốc của đường thẳng |
| Giao điểm với trục tung | (0, b) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
