Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Giải chi tiết

Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết cơ bản sau:

• Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
  • sin α = đối / huyền
  • cos α = kề / huyền
  • tan α = đối / kề
  • cot α = kề / đối
• Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
  • b = c.sin B
  • a = c.cos A
  • tan B = b/a
  • cot A = a/b

II. Giải bài tập sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức

Dưới đây là phần giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 12.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• sin B = AC/BC = 4/5
• cos B = AB/BC = 3/5
• tan B = AC/AB = 4/3

Bài 12.2:

Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 5cm, góc N = 30^o. Tính MN, NP.

Giải:

• tan N = MP/MN => MN = MP/tan N = 5/tan 30^o = 5√3 cm
• cos N = MN/NP => NP = MN/cos N = (5√3)/cos 30^o = 10 cm

III. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính chiều cao của các công trình: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các tòa nhà, cột điện, cây cối,...
• Đo góc nâng, góc hạ: Xác định góc giữa đường thẳng và đường nằm ngang để tính toán khoảng cách và chiều cao.
• Giải các bài toán về đường đi: Tính độ dài đường đi của một vật thể trên địa hình dốc.

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các công thức và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán khác nhau.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng. Chúc các em học tập tốt!